昔は引越し時の挨拶は、転居前でも転居後でもご近所周りに行くのが慣習となっていましたが、現在ではそうでもありません。
これはひとえに既婚率が減り、単身者が多くなった背景があるからかもしれません。
ただ、それでもこのご時世で、何が起こるか分かりませんし、起きたとき助けあえるのはご近所付き合いがあってこその事です。

礼儀や礼節を重んじる日本人ならかんたんな挨拶だけでも済ませてみては良いのではないのでしょうか?
一軒家なら向こう三軒両隣と言われており、またマンションであれば下階と両隣、プレッシャーを与える意味でも上の階といった範囲で十分です。
タオルやティッシュペーパー、サランラップなど1000円未満の粗品を持ち、どこそこに今度引越してきた○○です。よろしくお願いします。と伝えるだけなので時間にしても1時間足らずでしょう。
女性の一人暮らしであれば危険が伴いますので、挨拶は必要ありませんが、それ以外の方であれば行っても損はありませんね。
挨拶を迷っているぐらいであれば、かんたんに済ませてしまう事をお勧め致します。後になっては機会が無くなってしまいますからね。
引越しの挨拶は下記サイトがくわしいです。
引越しの挨拶は常識?マナー?それとも
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